概率的用途和误用

贝小戎

在美剧《少年谢尔顿》第3集里,谢尔顿跟家人一起听牧师布道。牧师说:“有人问我怎么知道上帝是否存在,我回答说这是个很简单的数学题。上帝要么存在,要么不存在,我们持怀疑态度来看,最坏的情况也是对半开。我喜欢这个概率。”谢尔顿说:“牧师的说法是错的,混淆了可能性和概率,按照他的类比,我回家后,可能在床上发现100万美元,也可能没有。在哪个宇宙中这件事的可能性是对半开?上帝存在的概率是0,我相信科学。”

谢尔顿使用了归谬法反驳牧师。再比如,我们出门的话,要么会被车撞到,要么不会被车撞到,被车撞到的概率是对半开。概率如果真的这么高,可能没人敢出门了。我们还可以对那位牧师说,无神论者正确的可能性也是对半开。

谢尔顿说的可能性不同于概率,有外国网友在问答网站上说:任何事情的可能性都是1或0,即有或者没有;而具体到特定的条件下,这件事发生的可能性有多大,就叫概率。比如,丢一个骰子时,出现5的可能性是有(1),出现8的可能性则是无(0),因为骰子上面最大的数是6。如果只丢一次的话,出现5的概率是1/6。

概率是一个很强大的武器,但具体的数字往往压不过我们的本能。英国一位统计学家参与撰写的《一念之差》一书中说:“数字和概率呈现的是最后的结果,是人类共同的风险对于所有人概括的比率……人生就是用故事建造的迷宫。同时有两股力量产生:一种把大众推向确定,另一种则是把个体推向不确定。”人在幼儿时期死亡风险确实比较高,但只要撑到1岁以后,直到7岁,就到了他们人生中最安全的日子,可是当我们陪几岁的孩子玩耍时总是怕他们冒险。现在的英国,15岁以下的儿童死于交通意外的概率非常低,而且是所有年龄层中最低的,是成年人发生严重伤亡风险的1/365。每年有更多儿童被窗帘的绑绳勒死,但人们仍会细心地照常接送孩子上学,而对窗帘绳的潜在风险可能还不够警醒。

在英国,500万人中每天死于意外的人大约是5个,百万分之一的概率,专家把这称为1个微死亡,相当于连抛20次硬币,全是人头朝上的概率。这是正常生活的基准点,然后就可以以它为基准,来判断其他事件发生的概率。在英国非紧急手术全身麻醉死亡的风险大概是十万分之一,等于10个微死亡,相当于骑大约110公里摩托车会遇到风险的概率。再做一个对比:美国科普作家兰道尔·门罗计算过每个人找到自己的灵魂伴侣的概率是万分之一,这样说来,死于意外的可能性远远小于找到知心伴侣的概率。

另一个有用的概率是:每天运动20分钟能减少19%的年死亡风险,相当于每天增加1小时平均寿命,赚40分钟;但运动的报酬会递减,每天的锻炼增加到1小时,仅降低24%的风险,增加1.5小时的寿命,只赚了30分钟。所以人不能太懒,也别用力过度。

(生如夏花摘自《三联生活周刊》2017年第47期,辛 刚圖)

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