科学测量非要用高精尖仪器不可吗

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华兴恒

一提到现代物理学的测量,许多人的脑海里可能就会出现一些非常复杂、高级、精密的仪器,也就是人们通常认为的所谓“高精尖”仪器​‍‌‍​‍‌‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌​‍​‍​‍‌‍​‍​‍​‍‌‍‌‍‌‍‌‍​‍‌‍​‍​​‍​‍​‍​‍​‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍‌‍‌‍‌‍​。事实上,测量工作是否需要使用所谓“高精尖”仪器,不能一概而论​‍‌‍​‍‌‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌​‍​‍​‍‌‍​‍​‍​‍‌‍‌‍‌‍‌‍​‍‌‍​‍​​‍​‍​‍​‍​‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍‌‍‌‍‌‍​。在一些特殊场合和情况下,即便没有先进的测量仪器,依据基本的物理知识,同样也能够进行测量,完成有价值的科研工作​‍‌‍​‍‌‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌​‍​‍​‍‌‍​‍​‍​‍‌‍‌‍‌‍‌‍​‍‌‍​‍​​‍​‍​‍​‍​‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍‌‍‌‍‌‍​。

下面这些真实、有趣的小故事便很能说明这个问题。大家从中不难体会到,灵活利用身边现有的条件解决测量难题的科学性、可能性和重要性。

一把碎纸屑巧测核爆威力

美国物理学家费米是一位享有盛名的原子物理学家,他不仅在理论方面具有很深的造诣,在实践经验方面更是硕果累累。在现代物理学家中,像费米这样“文武兼备”的奇才,可以说很难再找到第二个。

在第二次世界大战期间,出生于意大利的费米只身从意大利来到美国,参与和领导了该国原子弹的研发工作。经过艰辛努力,世界上的第一颗原子弹终于被研发制造出来,即将进入爆炸试验阶段。原子弹的爆炸威力究竟有多大?虽然从理论上可以计算出精确结果,但毕竟没有经过爆炸实际检验,参与原子弹研发工作的科学家们谁的心中也没有底。

1945 年7 月6 日,世界上首颗原子弹在美国新墨西哥州南部的沙漠中进行了试爆。当时,原子弹的研发人员都守候在离爆炸中心很远的掩体内,他们心中忐忑不安,既期盼着爆炸成功,又担心会有不测事故发生。那一天,费米也在现场,他悄悄地向口袋里塞了一把撕得粉碎的纸屑。旁边的工作人员看到费米的这个举动,感到非常奇怪,不知他到底想干什么。正待上前询问时,只见一道强烈的闪光把漆黑的夜空照得比白昼还要明亮;紧接着,便是震耳欲聋的爆炸声;往远处眺望,一个巨大的蘑菇云腾空而起。原子弹爆炸试验成功了!当研发人员还处于高度兴奋之中时,原子弹爆炸引起的强大冲击波到来了。就在这时候,只见费米飞身跃出掩体,一边向前疾速奔跑,一边不慌不忙地从口袋里掏出了那把碎纸屑,向空中抛撒出去。一阵狂风把纸屑吹到了很远的地方。费米一边向空中抛撒碎纸屑,一边数着自己的步子;然后,根据纸屑飘落的时间和特定步幅的长度,费米粗略测算出了纸屑飘落的速度,再由这个速度估算出空气受热剧烈膨胀所产生的冲击波的能量,从而计算出第一颗原子弹爆炸所释放的能量—相当于2 万吨TNT 炸药爆炸。令人惊叹不已的是,费米的估算与采用精密仪器测量所得出的结果基本一致,两者互相验证,数据比较可靠。

为什么费米只用了一把碎纸屑就能得到如此精确的测量结果呢?原来,费米事先测量了纸屑在8 级大风下的飞行距离,据此推算出原子弹爆炸时产生的冲击波的强度,从而估算出原子弹爆炸的威力。

只用了一把碎纸屑,费米便测出了原子弹爆炸的威力,这不能不令人称奇。

一块残瓦暴露核爆温度

无独有偶。1945 年8 月6 日,日本广岛遭到人类历史上第一颗用于实战的原子弹轰炸。核爆发生后,一位名叫仁科的日本原子物理学家受命前去调查。几年前在欧洲从事科研工作时,仁科就对原子弹有所耳闻,只是并不清楚这种神秘武器究竟有多大威力。虽然到广岛现场调查时并没有携带任何测量仪器,但仁科还是很快测算出了原子弹爆炸时的高度和爆炸中心区的温度。

仁科是如何得出测量结果的呢?原来,他发现,在靠近爆炸中心的地方,瓦片都被烧熔了一层。一般来说,瓦片只有在数千摄氏度的高温条件下才会熔化。仁科就是根据瓦片被烧熔的厚度,估计出了爆炸时的温度。另外,仁科观察到残余的墙上印着一些人和树的影子,这是强烈的光线辐射上去的。根据这些影子的投射角度,仁科估算出了原子弹爆炸时所在的方位和高度。

事实上,仁科的估算与后来测定的准确数据之间误差比较小,不超过3%。没有凭借任何测量仪器,仁科就得出了如此精确的测量结果。这不能不说是测量史上的一个奇迹。

一把尺子巧测金字塔

古埃及的金字塔高耸入云,蔚为壮观,令人叹为观止。金字塔究竟有多高呢?在古代,这是一个难解之谜。当时的人们虽然想尽了一切办法希望测出金字塔的高度,却一直未能如愿;直到有一天,古希腊哲学家和数学家泰勒斯来到金字塔下。

如何才能用简单、快捷的方法测量出金字塔的高度呢?泰勒斯反复思考,终于想出了办法。他向人们保证,将用最简单的方法、在较短的时间内解决这个难题,并请大家第二天来看结果。

第二天,艳阳当空,阳光灿烂。吃过早饭,泰勒斯和他的助手仅带了一把尺子就来到了金字塔下。此时的金字塔下已是人山人海,因为人们听说泰勒斯能用最简单的方法测出金字塔的高度,其中既有人表示怀疑,也有些人非常好奇,还有些人深信不疑,于是,人们特意来观看泰勒斯是如何测量塔高的。

开始时,由于太阳斜射,人在地面上投下的影子很长,随着太阳不断升高,人的影子越来越短。当助手测得泰勒斯的影子的长度与其身高恰好一致时,泰勒斯立即在金字塔的影子的末端做上了记号,并用尺子测量出金字塔影子的长度。随后他当众宣布:这个影子的长度就是金字塔的高度。塔下的人群沸腾了,大家都被这位伟大的数学家的聪明智慧所震撼。

当然,现在我们知道这只不过是一个很简单的道理,泰勒斯是利用简单的三角形全等的原理,但你要知道这可是在公元前6 世纪发生的事情, 在当时确实是一个了不起的创举。

一道阳光巧测地球周长

古希腊哲学家亚里士多德在《天论》一书中明确地提出,地球是一个球体。不过,在当时,很多人并不相信这个结论​‍‌‍​‍‌‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌​‍​‍​‍‌‍​‍​‍​‍‌‍‌‍‌‍‌‍​‍‌‍​‍​​‍​‍​‍​‍​‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍‌‍‌‍‌‍​。

埃拉托色尼是古希腊著名的科学家,不仅才智高超、多才多艺;而且知识渊博、勤于动脑、善于思考、勇于进行科学探究,在当时所有的知识领域,他都做出了非常重要的贡献。埃拉托色尼十分崇拜亚里士多德,对毕达哥拉斯、亚里士多德提出的关于地球是一个球体的论述深信不疑,并千方百计地要测出地球的大小。于是,公元前3 世纪(约公元前225 年),埃拉托色尼完成了人类历史上对地球周长的首次测量。

埃拉托色尼是怎样比较准确地测出地球周长的呢?

埃拉托色尼生活在埃及临近尼罗河口的亚历山大里亚城,他发现,每年从春季到冬季,太阳从来没有在这座城市的天顶上停过,即使在每年6 月22 日正午,亦即夏至日这一天,太阳光线与垂直于地面的标杆之间的夹角也有7.2°,即等于360°的1/50。他又听说,与亚历山大里亚城几乎处于同一条子午线上、在该城正南方785 千米处,另有一座叫塞尼城(今阿斯旺大坝附近)的城市,情况与亚历山大里亚城大相径庭:那里每年夏至日这天的正午,太阳正好挂在天顶,阳光可以笔直地照射到井底。所有直立的物体都没有影子。

这种奇妙的现象引起了埃拉托色尼的极大兴趣,也激发了他的灵感。埃拉托色尼想,从远处照射来的太阳光是平行光,如果地球是平面的,那么就不可能出现这种差异,这种差异的产生不正好说明了地球是圆的吗?根据现有的数据不就可以计算地球的周长了吗?

由于地球离太阳非常遥远, 因此可以近似地把太阳光看作是彼此平行的光线。根据平行定理( 两条直线平行, 同位角相等),埃拉托色尼得出了∠ 1= ∠ 2=7.2 ° 的结论。在几何学中,∠ 2这样的角叫圆心角。根据圆心角定理,圆心角的度数等于它所对应的弧的度数,因为∠ 2= ∠ 1,所以它的度数也是360°的1/50,故图中表示亚历山大里亚城和塞尼城距离的那段圆弧的长度,应该等于地球这个圆周长的1/50。也就是说,亚历山大里亚城与塞尼城的实际距离,正好等于地球周长的1/50。于是,根据亚历山大里亚城与塞尼城之间的实际距离,再乘以50,就可以得出地球的周长。埃拉托色尼的计算结果是:地球的周长为39250 千米。

按现在的观测来看,由于地球的形状就像一个鸭梨,因此可以把它近似看成一个球体,科学家们已经运用多种先进手段测得地球的半径为6378 千米,乘以2π(其近似值为6.28),求得地球的周长为40003.6 千米。这一数据与埃拉托色尼所测得的结果相差并不是太大。

要知道,这可是一个生活在2000 多年前的古人所测得的地球大小,可见当时埃拉托色尼的测算还是比较准确的。与现代科学测量相比较,无论是其测量方案的科学性,还是测量结果的精确性以及测量方法的简单性与巧妙性,都令今人叹为观止。

无独有偶,在我国唐代,有一个名叫张遂的和尚, 也曾用他自己设计的一种拐尺巧妙地测量了地球的周长。

张遂的测量方法如下:如图2 所示为一直角拐尺,AB 边为长边,BC 边为短边, 直角间有一弧形刻度, 角顶用一细线系一铜锤, 将此拐尺举起,把长边AB 对准眼睛,同时长边对准北极星,测得此时细线与AB 边的夹角为α ,则此地的纬度为90 °-α 。如果在地球北半球且与P 在同一经线上的Q 地测量,测得在Q 地,AB 边与细线的夹角为β ,又测得P、Q 两地的距离为l ,则地球的周长为L=.

这样做的原理是:在P 地,因AB 边对准北极星,所以AB 边平行于地轴,如图3所示,重锤所受重力指向地心,所以P 地的纬度为φP =90°-α ;Q 地的纬度为φQ = 90°-β 。

由圆的知识可得l =,所以地球的周长为L =2πR =

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